| 標(biāo)題：“互助探究”激活數(shù)學(xué)課堂—《正弦定理》課例探討 | ||
| “互助探究”激活數(shù)學(xué)課堂—《正弦定理》課例探討 為了適應(yīng)深化課程改革，學(xué)校開展了“轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式，提高課堂效率”系列活動(dòng)，倡導(dǎo)“以生為本，學(xué)為中心”的課堂教學(xué)模式。本課例是高一備課組探討常態(tài)課教學(xué)的一節(jié)研究課，由本人負(fù)責(zé)主備課和課堂教學(xué)展示。 １ 教材和學(xué)情分析 教材分析：“正弦定理”是人教A版（必修5）第一章《解三角形》的第一節(jié)課，是讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系。“正弦定理”既是初中三角形邊角關(guān)系的延續(xù)，又是三角函數(shù)知識(shí)在三角形中的一個(gè)重要應(yīng)用，在必修教材中占有十分重要的地位。 學(xué)情分析：學(xué)生已有三角形邊角關(guān)系的感性認(rèn)識(shí)，即任意三角形中大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系，并且在初中比較深刻的研究了直角三角形中邊與邊的關(guān)系（即勾股定理），但對三角形中邊與角關(guān)系的準(zhǔn)確量化還缺乏認(rèn)識(shí)。特別是把一般三角形中邊與角的關(guān)系由直觀表象上升到抽象公式還有一定的難度。 ２ 教學(xué)設(shè)想和教學(xué)方法 根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想是將正弦定理的形成過程充分的展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生充分地領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從直觀到抽象的知識(shí)形成過程，把教學(xué)重心落在正弦定理的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和證明上。采取以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生“互助探究”的教學(xué)方法，和層層設(shè)問的“問題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式。教學(xué)策略是在教師的 ……（快文網(wǎng)http://m.hoachina.com省略1019字，正式會(huì)員可完整閱讀）……
B a C 生3： 師：很好。你怎么會(huì)想到是用正弦而不用余弦或者正切來表示邊與角的等式關(guān)系呢？（學(xué)生哄堂大笑：老師你的課題是正弦定理。） 師：大家都很聰明，那么sinC 呢？ 生3：sinC=1 師： C=90 °，按照三角函數(shù)的定義“對比斜”，此時(shí)應(yīng)該是對邊等于斜邊，那么 sinC = 1 。觀察一下剛才得出這三個(gè)等式：，sinC = 1，我們能把它們的形式統(tǒng)一起來嗎？ 生4：sinC = 1 可以寫成sinC= 。 師：大家再進(jìn)一步的觀察： sinA= ， sinB= ， sinC= ，你們能不能看出這個(gè)等式里邊含有一個(gè)特殊的元素應(yīng)該是？ 生5： c 。 師：是 c ？，那如果對這三個(gè)等式咱們分別把這個(gè)共同的元素給表示出來，從第一個(gè)等式來看一下， c 應(yīng)該等于？ 生6： 。 師：第二個(gè)等式中的 c 等于？ 生6：。 師：第三個(gè)等式中的 c 等于？ 生6： 。 師：好，大家觀察這三個(gè)等式，你能不能用一個(gè)等式表示？ 生7： 師： ，這個(gè)優(yōu)美的式子剛才就是以通過邊c 做等量代換得出來的。我們一起好好欣賞一下這個(gè)等式， a 與 sinA 的比值等于 b 與 sinB 的比值等于 c 與 sinC 的比值�！� A 是 邊a 的對角，邊a是∠ A 的對邊，這個(gè)結(jié)論實(shí)際上是直角三角形中各邊與它所對角的正弦值的比值都相等。那現(xiàn)在我們感興趣的是從直角三角形中得出的這個(gè)優(yōu)美等式，在其他三角形中有嗎？ （學(xué)生討論，開始有的說有，有的說不不一定，但很快大家統(tǒng)一了意見說有。） 師：好，既然大家都說有，那該咋辦？ 生：驗(yàn)證。 師：我們該怎樣驗(yàn)證呢？ 生8：在銳角三角形和鈍角三角形中驗(yàn)證 。A A c b c b B C B Aa C a a 師：好，在銳角或鈍角三角形中，還有，sinA= ,sinB=嗎？ 生9：沒有。 師：我們?nèi)绾文茉阡J角三角形和鈍角三角形中建立邊與角的正弦關(guān)系呢？下面我們進(jìn)行小組（四人一小組）合作探究。單數(shù)組先探究銳角三角形，雙數(shù)組先探究鈍角三角形。 （學(xué)生積極討論，動(dòng)手驗(yàn)證，教師巡視，一圈巡視下來發(fā)現(xiàn)還有個(gè)別小組的同學(xué)盯著紙上畫的三角形無從下手，動(dòng)作快的小組已經(jīng)完成了一種情形的驗(yàn)證，期待著老師的上臺(tái)展示點(diǎn)將。） 師：還有小組無從下手，其他小組幫助一下，關(guān)鍵要做什么？ 生10：作高。 師：為什么作高？ 生10：構(gòu)造直角三角形，通過高相等得到結(jié)論。 師：非常好，已經(jīng)做好的小組驗(yàn)證在另一類三角形中的情況，沒做好的抓緊。 （教師觀察小組活動(dòng)，讓各組完成驗(yàn)證。） 師：現(xiàn)在我讓兩個(gè)小組的組員給大家展示一下他們小組的驗(yàn)證方法和驗(yàn)證過程。 （教師點(diǎn)將，一個(gè)單數(shù)組的代表，一個(gè)雙數(shù)組的代表，先后走上講臺(tái)，利用老師黑板上所畫的銳角三角形和鈍角三角形進(jìn)行講解展示。） 師：兩位同學(xué)都說得非常好，對于鈍角三角形中的驗(yàn)證，由于它是個(gè)鈍角，那么它的補(bǔ)角與這個(gè)角的正弦值應(yīng)該是相等的。由誘導(dǎo)公式 sin （π - α） =sin α，就可以得到這個(gè)角的正弦等于 AD/b ，所以 sinC = AD/b ，非常聰明。我們回顧一下剛才探究過程，這個(gè)等式首先出自直角三角形，然后我們再通過在銳角三角形中和鈍角三角形中也成立，到此我們就可以說，這個(gè)結(jié)論對于任意的三角形都成立。這優(yōu)美的等式就是三角形的一個(gè)重要定理 正弦定理: 師：下面讓我們看一下正弦定理的文字語言：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。是正弦定理的符號(hào)語言。大家仔細(xì)欣賞一下這個(gè)正弦定理。（學(xué)生_交流） 師：這個(gè)優(yōu)美的等式美在哪？ 生11：它的結(jié)構(gòu)非常整齊，具有對稱美。 生12：sinA對應(yīng)于邊a ,sinB對應(yīng)于邊b,sinC對應(yīng)于邊c,不但對稱而且還很容易記憶。 師：請問正弦定理可以寫成： 形式嗎？ 生13：可以。他們是一樣的。 師：（追問）那我們?yōu)槭裁窗呀凶稣叶ɡ�，而不把叫做正弦定理呢�?br>生13：不知道。（其他同學(xué)熱烈討論） 師：根據(jù)正弦定理的表面特征來看，這個(gè)結(jié)構(gòu)非常美，對稱且容易記憶。如果我把這個(gè)結(jié)論中的分子與分母調(diào)換一個(gè)位置，仍然成立，但感覺到這種寫法頭重腳輕，缺乏和諧美。（……） ５ 備課組研討 （1）教材處理：“正弦定理”教參安排是一個(gè)課時(shí)，常規(guī)的教法是通過問題直接引導(dǎo)學(xué)生在直角三角形中得出 ，然后在銳角三角形中簡單驗(yàn)證，得出正弦定理。把教學(xué)的主 ……（未完，全文共4770字，當(dāng)前只顯示2650字，請閱讀下面提示信息。收藏“互助探究”激活數(shù)學(xué)課堂—《正弦定理》課例探討） 上一篇：兩讀兩導(dǎo)，翻轉(zhuǎn)小學(xué)語文課堂教學(xué) 下一篇：微課初體驗(yàn) 相關(guān)欄目：綜合論文 |