標(biāo)題:培養(yǎng)解題反思習(xí)慣 提升學(xué)生思維品質(zhì)
培養(yǎng)解題反思習(xí)慣 提升學(xué)生思維品質(zhì)

摘要 數(shù)學(xué)家喬治波利亞說(shuō):“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧”。解題后的反思是對(duì)整個(gè)解題活動(dòng)的反思,不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的一般性回顧或重復(fù),而是深究數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等,從中達(dá)到解決一類問(wèn)題。因此,解題后反思不僅可以提高數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí),而且可以培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。
關(guān)鍵詞 解題 反思 創(chuàng)造性
數(shù)學(xué)家的解題是以解決問(wèn)題為目的的一種創(chuàng)造性活動(dòng),而作為教學(xué)任務(wù)的學(xué)生的解題活動(dòng)則更多地表現(xiàn)為再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程。對(duì)解題教學(xué)而言,不僅要把“題”作為研究對(duì)象,把“解”作為研究目標(biāo),而且也要把解題活動(dòng)作為對(duì)象,把學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”促進(jìn)人的發(fā)展作為目標(biāo)。反思是認(rèn)識(shí)過(guò)程中強(qiáng)化自我意識(shí)、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的重要形式。反思活動(dòng)進(jìn)行的深度和廣度,能反映自我意識(shí)、自我調(diào)節(jié)進(jìn)行的強(qiáng)弱。在反思過(guò)程中,不但元認(rèn)知能力可以得到實(shí)際的鍛煉和提高,而且通過(guò)反思后的總結(jié)提高可以使元認(rèn)知能力得到補(bǔ)充、豐富和完善。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多思考,使學(xué)生逐步形成反思的良好習(xí)慣。
反思的形式是多種多樣的,反思內(nèi)容也是豐富多彩的。作為一位教學(xué)一線的老師,經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)探索,我認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)解題的反思有如下幾個(gè)方面
1.反思解 ……(快文網(wǎng)http://m.hoachina.com省略934字,正式會(huì)員可完整閱讀)…… 
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  • 生對(duì)解題結(jié)果的正誤作進(jìn)一步思考,從反思中正確鑒別解題結(jié)果的正偽,產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源是什么?如何得出正確解答?等等。長(zhǎng)此以往加以訓(xùn)練和培養(yǎng),不僅有利于學(xué)生對(duì)基本技能進(jìn)一步理解和鞏固,而且有利于學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。
    2.反思解題規(guī)律,養(yǎng)成思維的靈活性
    由于人類對(duì)事物的認(rèn)識(shí)總是遵循著從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺入深、從具體到抽象、直至本質(zhì)的循環(huán)往復(fù)的基本規(guī)律。解題后反思正是遵循了這一基本規(guī)律。解題最基本的目的是使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解,掌握思考問(wèn)題的基本方法,形成技能、技巧,實(shí)現(xiàn)能力的有效遷移。由于數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性,數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性,數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特殊性,所以處于思維發(fā)展中的學(xué)生不可能直接把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì),必須通過(guò)反復(fù)思考、深入研究才能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。因此解完題目后,想一想這題_哪些思想方法,有無(wú)規(guī)律可循。力求揭示解題規(guī)律,知其所以然,做到能舉一反三觸類旁通的加以應(yīng)用,培養(yǎng)思維的靈活性。
    例3 如圖1 ,一等腰直角三角尺GEF 的兩條直角邊與正方形 ABCD 的兩條邊分別重合在一起。現(xiàn)ABCD保持不動(dòng),將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O (點(diǎn)O 也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。
    (1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M ,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí),通過(guò)觀察或測(cè)量BM 、FN的長(zhǎng)度,猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
    (2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,此時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.








    分析:(1)相等,由△FNO≌△BMO得結(jié)論成立
    生析:(2)成立,由△FNO≌△BMO得結(jié)論成立
    反思:這類問(wèn)題的(1)與(2)雖然圖形變了,但是解題的思路沒(méi)有變,結(jié)論也沒(méi)有變。在解(2)時(shí)可用(1)的思路。
    在對(duì)解題活動(dòng)的整個(gè)反思與總結(jié)中我們便會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu),可以使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更具系統(tǒng)和完整性,同時(shí)總結(jié)題目的共同特征,做到明一類,得一法,也就形成了解決此類問(wèn)題的解題策略,同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
    3.反思解題方法,養(yǎng)成思維的廣闊性
    數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò),解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。對(duì)一道數(shù)學(xué)題往往由于審題的角度不同,得出多種解題方法。即使一次性解題合理正確,也未必能保證一次性解題就是最佳思路,最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法。若滿足解出就行,久而久之會(huì)變得思維狹窄。解完一道題后,不能停留在所得結(jié)論上,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再回頭思考。教師向?qū)W生提出:你是怎樣想的?為什么這樣想?還有什么解法嗎?將學(xué)生的思維一步一步展開(kāi),并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的基本特征、進(jìn)行多角度觀察、聯(lián)想,去探索更多更好的解題途徑。這有利于培養(yǎng)思維的廣闊性。
    例 4某同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí),求得的內(nèi)角和為1125°,當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)是少加了一個(gè)內(nèi)角,問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度?他求得的是幾邊行的內(nèi)角和?
    解法 方法一;設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n
    當(dāng) (n-2)×180°=1125°時(shí),有n=8.25
    因?yàn)樯偌恿艘粋(gè)角,所以n=9
    所以少加的內(nèi)角的度數(shù)為(9-2)×180°-1125°=135°
    方法二:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x。
    根據(jù)題意,得1125°+ x=(n-2)×180°
    因?yàn)檫厰?shù)n為正整數(shù),且0°<x<180°,
    解得n=9,x=135°.
    方法三:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n
    則0°<(n-2)×180°-1125°<180°,
    解得8.25<n<9.25.
    又因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)n是整數(shù),所以n=9
    所以少加的內(nèi)角度數(shù)為(9-2)×180°-1125°=135°
    運(yùn)用多種方法求解,既可暴露其思維過(guò)程,又能使學(xué)生思路開(kāi)闊,熟練掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。在問(wèn)題解決之后,要不斷地反思:解題過(guò)程是否浪費(fèi)了重要的信息?解題過(guò)程多走了哪些思維回路,思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)捷?是否拘泥于思維定勢(shì),照搬了熟悉的解法?通過(guò)這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn),讓解題過(guò)程更具有合理性、科學(xué)性、簡(jiǎn)捷性。
    4.反思拓展變式,養(yǎng)成思維的深刻性
    做完一題后,教師及時(shí)抓住某種契機(jī),引導(dǎo)學(xué)生探索、聯(lián)想、創(chuàng)新,發(fā)揮典型習(xí)題的功能,將某些題目適當(dāng)變換條件將所學(xué)的知識(shí)縱向加深,橫向溝通,可以發(fā)揮學(xué)生的潛能,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 也可讓學(xué)生試著編題,比如保留題目的結(jié)論或保留條件等。讓學(xué)生能通過(guò)做 ……(未完,全文共4371字,當(dāng)前只顯示2428字,請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏培養(yǎng)解題反思習(xí)慣 提升學(xué)生思維品質(zhì)

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