| 標(biāo)題：培養(yǎng)解題反思習(xí)慣 提升學(xué)生思維品質(zhì) | ||
| 培養(yǎng)解題反思習(xí)慣 提升學(xué)生思維品質(zhì) 摘要 數(shù)學(xué)家喬治波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧”。解題后的反思是對(duì)整個(gè)解題活動(dòng)的反思，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的一般性回顧或重復(fù)，而是深究數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等，從中達(dá)到解決一類問(wèn)題。因此，解題后反思不僅可以提高數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)，而且可以培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。 關(guān)鍵詞 解題 反思 創(chuàng)造性 數(shù)學(xué)家的解題是以解決問(wèn)題為目的的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，而作為教學(xué)任務(wù)的學(xué)生的解題活動(dòng)則更多地表現(xiàn)為再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程。對(duì)解題教學(xué)而言，不僅要把“題”作為研究對(duì)象，把“解”作為研究目標(biāo)，而且也要把解題活動(dòng)作為對(duì)象，把學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”促進(jìn)人的發(fā)展作為目標(biāo)。反思是認(rèn)識(shí)過(guò)程中強(qiáng)化自我意識(shí)、進(jìn)行自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的重要形式。反思活動(dòng)進(jìn)行的深度和廣度，能反映自我意識(shí)、自我調(diào)節(jié)進(jìn)行的強(qiáng)弱。在反思過(guò)程中，不但元認(rèn)知能力可以得到實(shí)際的鍛煉和提高，而且通過(guò)反思后的總結(jié)提高可以使元認(rèn)知能力得到補(bǔ)充、豐富和完善。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多思考，使學(xué)生逐步形成反思的良好習(xí)慣。 反思的形式是多種多樣的，反思內(nèi)容也是豐富多彩的。作為一位教學(xué)一線的老師，經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)探索，我認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)解題的反思有如下幾個(gè)方面 1.反思解 ……（快文網(wǎng)http://m.hoachina.com省略934字，正式會(huì)員可完整閱讀）……
2.反思解題規(guī)律，養(yǎng)成思維的靈活性 由于人類對(duì)事物的認(rèn)識(shí)總是遵循著從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺入深、從具體到抽象、直至本質(zhì)的循環(huán)往復(fù)的基本規(guī)律。解題后反思正是遵循了這一基本規(guī)律。解題最基本的目的是使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，掌握思考問(wèn)題的基本方法，形成技能、技巧，實(shí)現(xiàn)能力的有效遷移。由于數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性，數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特殊性，所以處于思維發(fā)展中的學(xué)生不可能直接把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)，必須通過(guò)反復(fù)思考、深入研究才能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)。因此解完題目后，想一想這題_哪些思想方法，有無(wú)規(guī)律可循。力求揭示解題規(guī)律，知其所以然，做到能舉一反三觸類旁通的加以應(yīng)用，培養(yǎng)思維的靈活性。 例3 如圖1 ，一等腰直角三角尺GEF 的兩條直角邊與正方形 ABCD 的兩條邊分別重合在一起。現(xiàn)ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O （點(diǎn)O 也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。 （1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M ，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM 、FN的長(zhǎng)度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 分析：（1）相等，由△FNO≌△BMO得結(jié)論成立 生析：（2）成立，由△FNO≌△BMO得結(jié)論成立 反思：這類問(wèn)題的（1）與（2）雖然圖形變了，但是解題的思路沒(méi)有變，結(jié)論也沒(méi)有變。在解（2）時(shí)可用（1）的思路。 在對(duì)解題活動(dòng)的整個(gè)反思與總結(jié)中我們便會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的深層結(jié)構(gòu)，可以使學(xué)生所學(xué)知識(shí)更具系統(tǒng)和完整性，同時(shí)總結(jié)題目的共同特征，做到明一類，得一法，也就形成了解決此類問(wèn)題的解題策略，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 3.反思解題方法，養(yǎng)成思維的廣闊性 數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。對(duì)一道數(shù)學(xué)題往往由于審題的角度不同，得出多種解題方法。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法。若滿足解出就行，久而久之會(huì)變得思維狹窄。解完一道題后，不能停留在所得結(jié)論上，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再回頭思考。教師向?qū)W生提出：你是怎樣想的？為什么這樣想？還有什么解法嗎？將學(xué)生的思維一步一步展開(kāi)，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的基本特征、進(jìn)行多角度觀察、聯(lián)想，去探索更多更好的解題途徑。這有利于培養(yǎng)思維的廣闊性。 例 4某同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是少加了一個(gè)內(nèi)角，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求得的是幾邊行的內(nèi)角和？ 解法 方法一；設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n 當(dāng) (n－2)×180°=1125°時(shí)，有n=8.25 因?yàn)樯偌恿艘粋�(gè)角，所以n=9 所以少加的內(nèi)角的度數(shù)為(9－2)×180°－1125°=135° 方法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x。 根據(jù)題意，得1125°+ x=(n－2)×180° 因?yàn)檫厰?shù)n為正整數(shù)，且0°＜x＜180°, 解得n=9，x=135°. 方法三：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n 則0°＜(n－2)×180°－1125°＜180°, 解得8.25＜n＜9.25. 又因?yàn)槎噙呅蔚倪厰?shù)n是整數(shù)，所以n=9 所以少加的內(nèi)角度數(shù)為(9－2)×180°－1125°=135° 運(yùn)用多種方法求解，既可暴露其思維過(guò)程，又能使學(xué)生思路開(kāi)闊，熟練掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。在問(wèn)題解決之后，要不斷地反思：解題過(guò)程是否浪費(fèi)了重要的信息？解題過(guò)程多走了哪些思維回路，思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)捷？是否拘泥于思維定勢(shì)，照搬了熟悉的解法？通過(guò)這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過(guò)程更具有合理性、科學(xué)性、簡(jiǎn)捷性。 4.反思拓展變式，養(yǎng)成思維的深刻性 做完一題后，教師及時(shí)抓住某種契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生探索、聯(lián)想、創(chuàng)新，發(fā)揮典型習(xí)題的功能，將某些題目適當(dāng)變換條件將所學(xué)的知識(shí)縱向加深，橫向溝通，可以發(fā)揮學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。 也可讓學(xué)生試著編題，比如保留題目的結(jié)論或保留條件等。讓學(xué)生能通過(guò)做 ……（未完，全文共4371字，當(dāng)前只顯示2428字，請(qǐng)閱讀下面提示信息。收藏培養(yǎng)解題反思習(xí)慣 提升學(xué)生思維品質(zhì)） 上一篇：淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的點(diǎn)滴應(yīng)用 下一篇：PEP Book 4 Unit4 Let’s talk & Let’s play課例研究報(bào)告 相關(guān)欄目：政協(xié) 政協(xié)講話 學(xué)校 開(kāi)學(xué) 大學(xué)生 |